12
Решение: Радиус окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ681AFFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 9$, $BC = 40$. Найдите радиус окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ACB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$2
По теореме Пифагора найдём диаметр окружности:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{1681} = 41$$Радиус равен половине диаметра:
$$R = \frac{AB}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$$Ответ
20.5
20.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ищут радиус напрямую, не находя сначала диаметр.
Забывают разделить найденный диаметр на 2.