12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ484E2DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 61$, $AC = 22$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то все его стороны равны, поэтому $ABCD$ — ромб.
$$AB = BC = CD = DA = 61$$2
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина диагонали $AC$ равна $22 : 2 = 11$.
$$AO = \frac{AC}{2} = 11$$3
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3600} = 60$$Диагональ $BD$ вдвое больше отрезка $BO$.
$$BD = 2BO = 2 \cdot 60 = 120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что точка пересечения диагоналей делит диагональ $BD$ пополам.
Используют $AC = 22$ вместо $AO = 11$ в теореме Пифагора.