12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ28F5B4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 22. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана $BM$, являющаяся биссектрисой угла $B$, делит противоположную сторону и угол так, что треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB=BC$.
2
Так как медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника, она является также высотой. В прямоугольном треугольнике $ABM$ угол $ABM$ равен половине угла $B$:
$$\angle ABM=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ$$3
Используем косинус угла $ABM$:
$$\cos 60^\circ=\frac{BM}{AB},\quad \frac12=\frac{22}{AB}$$Отсюда длина стороны $AB$ равна:
$$AB=44$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают медиану с высотой без обоснования.
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Приравнивают длину $AB$ к $22$, не учитывая соотношение в прямоугольном треугольнике.