12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ67ACE6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB = 80^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна $2$. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшая дуга соответствует центральному углу $80^\circ$, поэтому её длина составляет $\dfrac{80}{360}$ длины всей окружности.
$$\frac{2}{L} = \frac{80}{360}$$2
Найдём длину всей окружности.
$$L = 2 \cdot \frac{360}{80} = 9$$Большая дуга состоит из всей окружности без меньшей дуги.
$$9 - 2 = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $2 \cdot \dfrac{280}{80}$ без предварительного учёта масштаба длины дуги.
Вычитают из $360^\circ$ длину дуги, смешивая градусную и линейную меры.