12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ672732Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 32$, площадь ромба равна 384. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём длину диагонали $BD$ по формуле площади ромба:
$$384 = \dfrac{32 \cdot BD}{2}$$2
Отсюда длина второй диагонали равна:
$$BD = 24$$3
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике $AOB$ катеты равны $AO = 16$ и $BO = 12$.
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{12}{16}$$Вычислим значение тангенса:
$$\tan \angle BAC = 0.75$$Ответ
0.75
0.75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в формуле площади ромба произведение диагоналей делится на 2.
Используют полные длины диагоналей вместо их половин при вычислении тангенса.