12
Решение: Угол в ромбеобразном четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC2E9D2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle D = 120^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам: $AB = BC$, $AD = CD$, сторона $BD$ общая.
2
Следовательно, диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам:
$$\angle ABD = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ,\quad \angle ADB = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle A = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что диагональ $BD$ делит угол $A$, а не углы $B$ и $D$.
Использовать сумму углов четырёхугольника без учёта равенства треугольников.