12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ172D12Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $81^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы $OAC$ и $OBC$ равны $90^\circ$.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACBO$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 81^\circ - 90^\circ - 90^\circ$$Вычислим искомый угол.
$$\angle AOB = 99^\circ$$Ответ
99
99
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $AOB$ равным углу при вершине $C$.
Забыть, что радиус перпендикулярен касательной в точке касания.