12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ25793BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 13$, $AC = 10$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому высота, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам: $AH = HC = 5$.
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 5$$2
По теореме Пифагора найдём высоту $BH$:
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$$Вычислим площадь треугольника:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота делит основание равнобедренного треугольника пополам.
Используют сторону $13$ вместо высоты при вычислении площади.