12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ14361CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=10:11$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$. Отношение их площадей равно произведению отношений двух сторон, заключающих этот угол.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}$$2
Подставим данные из условия:
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{10}{11}=\frac{5}{11}$$Найдём, во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$:
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{11}{5}=2{,}2$$Ответ
2,2
2,2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать отношение площадей и получить $\frac{5}{11}$ вместо обратного отношения.
Использовать отношение $BK:BC=10:11$ в обратном порядке.