12
Решение: Угол в равнобедренных треугольниках
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA34BBCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 128$ градусов, $\angle D = 158$ градусов. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Так как $AD = CD$, треугольник $ADC$ также равнобедренный. Следовательно, углы $A$ и $C$ четырёхугольника равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360$ градусов.
$$\angle A + 128 + \angle C + 158 = 360$$3
С учётом равенства углов $A$ и $C$ найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360 - 128 - 158 = 74$$Делим обе части равенства на два.
$$\angle A = 37$$Ответ
37
37
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360$ градусов.
Не учитывают равенство углов $A$ и $C$, следующее из условий равенства сторон.