ЕГЭОГЭ
12

Решение: Площадь трапеции по углу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEBD118Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

Иллюстрация к условию

Чертёж трапеции с указанным углом. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Высота трапеции — это перпендикулярная составляющая боковой стороны.

$$h=12\sin150^\circ=12\cdot\frac{1}{2}=6$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S=\frac{7+15}{2}\cdot6=11\cdot6=66$$
Ответ
66
66
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют косинус вместо синуса при вычислении высоты.

Забывают разделить сумму оснований на 2.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме