12
Решение: Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC7C687Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 30$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 8. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высота $BK$ в равнобедренном треугольнике является медианой основания, поэтому $AK = KC = 30 : 2 = 15$.
$$AK = KC = 15$$2
Выберем координаты $K(0,0)$, $B(0,8)$ и $C(15,0)$. Так как $P$ — середина $BC$, получаем $P(7{,}5,4)$.
$$P\left(\frac{0+15}{2},\frac{8+0}{2}\right)=(7{,}5,4)$$Вычислим расстояние между точками $K$ и $P$.
$$KP=\sqrt{7{,}5^2+4^2}=\sqrt{56{,}25+16}=\sqrt{72{,}25}=8{,}5$$Ответ
8.5
8.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
При вычислении расстояния забывают возвести координаты в квадрат.