12
Решение: Длина большей дуги
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1F35E4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что угол $\angle AOB = 8^\circ$. Длина меньшей дуги $AB$ равна 80. Найдите длину большей дуги.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Меньшая дуга соответствует центральному углу $8^\circ$, поэтому её длина составляет долю $\dfrac{8}{360}$ от длины всей окружности.
$$\frac{80}{L} = \frac{8}{360}$$2
Найдём длину всей окружности.
$$L = 80 \cdot \frac{360}{8} = 3600$$Большая дуга — это разность между длиной окружности и длиной меньшей дуги.
$$3600 - 80 = 3520$$Ответ
3520
3520
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят длину большей дуги как $80 \cdot \dfrac{352}{8}$, не вычисляя длину всей окружности.
Путают меньшую дугу с дугой, соответствующей углу $360^\circ - 8^\circ$.