ЕГЭОГЭ
12

Решение: Угол, опирающийся на диаметр

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5AA1BEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 41^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ADB$, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle ADB = 90^\circ$$
2

В треугольнике $ADB$ найдём угол $DAB$:

$$\angle DAB = 180^\circ - 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ$$

Углы $DAB$ и $DCB$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду $DB$, поэтому они равны:

$$\angle DCB = \angle DAB = 49^\circ$$
Ответ
49
49
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.

Используют внешний, а не внутренний угол треугольника $ADB$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме