12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7A6D6BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию $AC$, равна $11$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
$$∠ABK = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а сторона $AB$ является его гипотенузой.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{BK}{AB}$$Подставим значение высоты и найдём длину стороны $AB$.
$$AB = \dfrac{BK}{\cos 60^\circ} = \dfrac{11}{0{,}5} = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Принимают высоту $BK$ за гипотенузу, хотя гипотенузой является $AB$.