ЕГЭОГЭ
12

Решение: Средняя линия трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ87B873Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 15$, $BC = CD = 17$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Опустим из точки $C$ перпендикуляр на основание $AD$. Получившийся прямоугольный треугольник имеет высоту $15$ и гипотенузу $CD = 17$.

$$x = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8$$
2

Нижнее основание состоит из верхнего основания и найденной горизонтальной проекции.

$$AD = BC + x = 17 + 8 = 25$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$$m = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{17 + 25}{2} = 21$$
Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Неправильно принимают боковую сторону $CD$ за разность оснований.

Забывают разделить сумму оснований на 2 при вычислении средней линии.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 12 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме