12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ03F9A9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 2\sqrt{5}$, $\sin A = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 2\sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = 2$$3
По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = 4$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять катет $AC$ за противолежащую углу $A$ сторону при вычислении синуса.
Забыть множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.