12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ198AFCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна 24. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла $ABC$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, поскольку $BK$ — высота. Для угла $ABK$ выразим косинус:
$$\cos 60^\circ = \frac{BK}{AB}$$Подставим $BK = 24$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$:
$$\frac{1}{2} = \frac{24}{AB},\quad AB = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать синус вместо косинуса и принять высоту за противолежащий катет.
Забыть, что высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой угла при вершине.