В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 2√5, sin A = 1/√5. Найдите площадь треугольника.

Решение: Площадь прямоугольного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ03F9A9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 2\sqrt{5}$, $\sin A = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса:

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Найдём катет $BC$:

$$BC = AB \cdot \sin A = 2\sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = 2$$

По теореме Пифагора найдём катет $AC$:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 2^2} = \sqrt{20 - 4} = 4$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Принять катет $AC$ за противолежащую углу $A$ сторону при вычислении синуса.

Забыть множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.