12
Решение: Площадь ромба по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCA3040Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна 16.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём сторону квадрата: площадь квадрата равна квадрату его стороны.
$$a^2 = 16 \Rightarrow a = 4$$2
Стороны ромба и квадрата равны, значит сторона ромба также равна 4.
Площадь ромба равна произведению квадратa его стороны на синус острого угла.
$$S = a^2 \sin 30^\circ = 4^2 \cdot \frac{1}{2} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь квадратный корень из площади квадрата.
Используют косинус вместо синуса угла при вычислении площади ромба.