12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ05F235Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 45$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, $AB = AD = 45$.
2
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$3
Рассмотрим треугольник $ABD$ и применим теорему косинусов:
$$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos 60^\circ = 45^2 + 45^2 - 2 \cdot 45 \cdot 45 \cdot \frac{1}{2} = 45^2$$Так как длина диагонали положительна, получаем:
$$BD = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не использовать равенство противоположных углов параллелограмма.
Перепутать диагональ $BD$ со стороной ромба.
Забыть извлечь квадратный корень из равенства $BD^2 = 45^2$.