Отношение площадей треугольников
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Чертёж к условию: треугольник $ABC$ с точками $M$ и $K$ на сторонах $AB$ и $BC$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны площади треугольников $ABC$ и $MBK$, если они имеют общий угол при вершине $B$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для треугольников с общим углом при $B$ отношение площадей равно произведению отношений двух прилежащих к этому углу сторон: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$, поэтому $S_{ABC}=3S_{MBK}$.