Отношение площадей треугольников

ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия

КүрделіФИПИ42335EҚысқа жауап≈ 2 минутЖауап сверен с ключом

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=2:3$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?

Чертёж к условию: треугольник $ABC$ с точками $M$ и $K$ на сторонах $AB$ и $BC$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дұрыс жауапты жазыңыз.

В треугольнике $A B C$ на сторонах $A B$ и $B C$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $B M : A B = 1 : 2$ , а $B K : B C = 2 : 3$ . Во сколько раз площадь треугольника $A B C$ больше площади треугольника $M B K$ ?

Сіздің жауабыңыз

Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.

1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3

Как связаны площади треугольников $ABC$ и $MBK$, если они имеют общий угол при вершине $B$?

2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3

Для треугольников с общим углом при $B$ отношение площадей равно произведению отношений двух прилежащих к этому углу сторон: $\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$.

3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3

$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$, поэтому $S_{ABC}=3S_{MBK}$.

Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Шешімді ашу

ПредыдущаяПлощадь ромба по углуСледующаяУгол правильного восьмиугольника

Тапсырма 12 ЕГЭ, математика, база