12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ00D880Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $113^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла в точках касания.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACBO$. Сумма его внутренних углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 113^\circ - 90^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB = 67^\circ$$Ответ
67
67
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Вычитают угол $113^\circ$ из $180^\circ$, не учитывая два прямых угла.