Решение: Длина отрезка в параллелограмме
В параллелограмме $ABCD$ отмечена точка $M$ — середина стороны $BC$. Отрезки $BD$ и $AM$ пересекаются в точке $K$. Найдите длину отрезка $BK$, если $BD = 15$.
Параллелограмм ABCD с точкой M — серединой стороны BC и точкой пересечения K. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим $\overrightarrow{AB}=\mathbf b$, $\overrightarrow{AD}=\mathbf d$. Тогда координатно-векторные положения точек можно записать так: $B=\mathbf b$, $D=\mathbf d$, а так как $M$ — середина $BC$, то $M=\mathbf b+\dfrac12\mathbf d$.
$$M=\mathbf b+\dfrac12\mathbf d$$Пусть $K$ лежит на отрезке $BD$ и имеет вид $K=(1-t)\mathbf b+t\mathbf d$. Поскольку $K$ лежит на $AM$, также $K=s\left(\mathbf b+\dfrac12\mathbf d\right)$.
$$(1-t)\mathbf b+t\mathbf d=s\mathbf b+\dfrac{s}{2}\mathbf d$$Сравнивая коэффициенты при $\mathbf b$ и $\mathbf d$, получаем $s=1-t$ и $t=\dfrac{s}{2}$. Отсюда $t=\dfrac13$.
$$t=\frac{1-t}{2}\Rightarrow t=\frac13$$Значит, $BK$ составляет одну треть диагонали $BD$.
$$BK=\frac13\cdot BD=\frac13\cdot15=5$$Где здесь ошибаются
Считать, что точка K является серединой диагонали BD.
Перепутать отношение BK:KD и получить $BK=10$.
Использовать длину стороны вместо длины диагонали.