12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE62055Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $16$, а $\tg A = \dfrac{8}{15}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, а $AM$ — половина основания.
$$BM \perp AC$$2
Используем определение тангенса острого угла $A$:
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{8}{15}$$3
Подставляем $BM = 16$ и находим $AM$:
$$\dfrac{16}{AM} = \dfrac{8}{15},\quad AM = 30$$По теореме Пифагора находим боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{1156} = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют медиану как боковую сторону, не учитывая, что она является высотой.
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.