Угол в равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ619CBEКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 10^\circ$ и $\angle BDC = 109^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Иллюстрация к условию

Чертёж трапеции $ABCD$ с диагональю $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

В трапеции $A B C D$ известно, что $A B = C D$ , $∠ B D A = 10^{\circ}$ и $∠ B D C = 109^{\circ}$ . Найдите угол $A B D$ . Ответ дайте в градусах.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как связаны углы при боковой стороне равнобедренной трапеции?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Сначала найдите угол $ADC$ как сумму углов $BDA$ и $BDC$. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

$\angle ADC = 10^\circ + 109^\circ = 119^\circ$, поэтому $\angle BAD = 119^\circ$. Затем рассмотрите треугольник $ABD$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Задание 12 ЕГЭ, математика, база