12
Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA161CAКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Сумма двух углов ромба равна $60^\circ$, а его периметр равен 48. Найдите меньшую диагональ ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Сумма двух углов ромба равна , а его периметр равен 48. Найдите меньшую диагональ ромба.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Найдите сторону ромба по его периметру, а затем используйте свойство диагонали, проведённой между острыми углами.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Все стороны ромба равны. Меньшая диагональ, соединяющая вершины острых углов, равна $2a\sin\dfrac{\alpha}{2}$, где $\alpha$ — острый угол.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Углы, сумма которых равна $60^\circ$, равны по $30^\circ$. Поэтому меньшая диагональ равна $2\cdot12\cdot\sin30^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение