12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA161CAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $60^\circ$, а его периметр равен 48. Найдите меньшую диагональ ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём сторону ромба по периметру:
$$a=\dfrac{48}{4}=12$$2
Сумма двух равных острых углов равна $60^\circ$, поэтому каждый из них равен $30^\circ$.
$$\alpha=\dfrac{60^\circ}{2}=30^\circ$$Меньшая диагональ ромба выражается через сторону и острый угол:
$$d=2a\sin\dfrac{\alpha}{2}=2\cdot12\cdot\sin30^\circ=12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают меньшую диагональ с большей.
Используют периметр 48 как длину стороны.