12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ74D92EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $4$, а $\tg A = 0{,}5$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому $AM = MC$ и $AC = 2AM$.
$$AC = 2AM$$2
В прямоугольном треугольнике $ABM$ найдём длину половины основания по тангенсу угла $A$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM},\quad AM = \dfrac{BM}{\tg A} = \dfrac{4}{0{,}5} = 8$$3
Найдём основание треугольника.
$$AC = 2 \cdot 8 = 16$$Вычислим площадь треугольника по основанию и высоте.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 4 = 32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Используют тангенс как отношение AM к BM вместо BM к AM.
Не умножают длину AM на два при нахождении основания AC.