12
Решение: Боковая сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAE6B96Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $51$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании является смежным с внешним углом, поэтому он равен
$$\angle ACB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный. Сторона $BM$ лежит напротив угла $30^\circ$.
$$BM = \frac{BC}{2}$$Подставляем значение медианы и находим боковую сторону:
$$BC = 2BM = 2 \cdot 51 = 102$$Ответ
102
102
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.
Вместо боковой стороны находят половину боковой стороны.