12
Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA057E0Короткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 15$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике сторона ,
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите квадраты длин $BM$ и $BC$ через расстояния от точки $B$ до прямой $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AH=x$, тогда $HM=7{,}5-x$, а $HC=15-x$. Используйте теорему Пифагора для треугольников $BHM$ и $BHC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $BM=BC$ получаем $(7{,}5-x)^2+BH^2=(15-x)^2+BH^2$, откуда $x=11{,}25$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение