12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA057E0Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 15$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$, поэтому $AM=MC=7{,}5$.
$$AM=MC=\frac{AC}{2}=7{,}5$$2
Обозначим $AH=x$. Тогда $HM=7{,}5-x$, а $HC=15-x$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$:
$$BM^2=BH^2+(7{,}5-x)^2,\quad BC^2=BH^2+(15-x)^2$$4
Так как $BC=BM$, приравняем выражения и сократим $BH^2$:
$$(7{,}5-x)^2=(15-x)^2$$Решая уравнение, получаем:
$$7{,}5-x=-(15-x),\quad 2x=22{,}5,\quad x=11{,}25$$Ответ
11.25
11.25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Сравнивают длины отрезков без применения теоремы Пифагора.
Получают отрицательное значение длины из-за неверного выбора знака при извлечении квадратного корня.