12
Шешімі: Средняя желі треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ4E9E6AҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 9$, боковая сторона $BC = 41$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой и делит основание пополам. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1600} = 40$$3
Так как $K$ — середина основания, длина основания равна:
$$AC = 2KC = 80$$Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому это средняя линия треугольника и равен половине основания:
$$MN = \dfrac{AC}{2} = 40$$Жауап
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Принимают $MN$ за половину боковой стороны вместо половины основания.
Не используют теорему Пифагора для нахождения $KC$.