12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1598C6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \dfrac{9}{16}$, $BC = 32$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, катеты треугольника — $AC$ и $BC$. Для угла $B$ сторона $AC$ является противолежащим катетом, а $BC$ — прилежащим.
$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$2
Найдём длину катета $AC$.
$$AC = BC \cdot \tg B = 32 \cdot \dfrac{9}{16} = 18$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 32 = 288$$Ответ
288
288
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при использовании тангенса.
Забыть множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.