12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE9C972Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 7$, боковая сторона $BC = 25$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2}$$2
Найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией треугольника. Его длина равна половине основания $AC$, то есть $KC$.
$$MN = \frac{AC}{2} = KC = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Неверно применяют теорему Пифагора.
Путают среднюю линию с основанием и записывают $MN = AC$.