12
Решение: Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD4028CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 59$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$:
$$AM=MC=\dfrac{AC}{2}=29{,}5$$2
Обозначим $AH=x$. Тогда $HC=59-x$, а $HM=AH-AM=x-29{,}5$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHC$ и $BHM$ и с учётом условия $BC=BM$:
$$(59-x)^2+BH^2=(x-29{,}5)^2+BH^2$$Сокращаем $BH^2$ и решаем уравнение:
$$(59-x)^2=(x-29{,}5)^2,\quad 59-x=x-29{,}5,\quad x=44{,}25$$Ответ
44,25
44,25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Неверно составляют горизонтальный отрезок $HM$: его длина равна $AH-AM$.
Используют равенство $BC=BM$ без применения теоремы Пифагора.