12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB9EFCEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 8$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому центральный угол $AOC$ дополняет угол $COB$ до $180^\circ$:
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды $AC$ через радиус $R$ и центральный угол $AOC$ равна:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Поскольку $AC = 8$, радиус окружности равен $8$. Тогда диаметр равен:
$$AB = 2R = 2 \cdot 8 = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать угол $AOC$ равным $120^\circ$.
Найти радиус $8$ и записать его вместо диаметра.