12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ51BF93Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112^\circ$, угол $CAD$ равен $70^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $ACD$, на которую опирается угол $ABC$, равна удвоенному углу $ABC$.
$$\overset{\frown}{ACD}=2\cdot112^\circ=224^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому её величина равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot70^\circ=140^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ACD$:
$$\overset{\frown}{AD}=224^\circ-140^\circ=84^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle ABD=\dfrac{84^\circ}{2}=42^\circ$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают из $112^\circ$ угол $70^\circ$, не удваивая величины углов при переходе к дугам.