12
Шешімі: Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИD4028CҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 59$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$:
$$AM=MC=\dfrac{AC}{2}=29{,}5$$2
Обозначим $AH=x$. Тогда $HC=59-x$, а $HM=AH-AM=x-29{,}5$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHC$ и $BHM$ и с учётом условия $BC=BM$:
$$(59-x)^2+BH^2=(x-29{,}5)^2+BH^2$$Сокращаем $BH^2$ и решаем уравнение:
$$(59-x)^2=(x-29{,}5)^2,\quad 59-x=x-29{,}5,\quad x=44{,}25$$Жауап
44,25
44,25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Қате составляют горизонтальный отрезок $HM$: его длина равна $AH-AM$.
Используют равенство $BC=BM$ без применения теоремы Пифагора.