12
Решение: Сторона параллелограмма по диагоналям
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAF61BEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Обе диагонали параллелограмма равны 5. Одна из сторон параллелограмма равна 4. Найдите другую сторону параллелограмма.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
$$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$$2
Подставим известные значения диагоналей и одной стороны.
$$5^2 + 5^2 = 2(4^2 + b^2)$$3
Решим уравнение относительно квадрата второй стороны.
$$50 = 2(16 + b^2),\quad b^2 = 9$$Длина стороны положительна, поэтому берём положительный корень.
$$b = \sqrt{9} = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель 2 в формуле параллелограмма.
После нахождения $b^2 = 9$ записывают отрицательное значение стороны.