12
Решение: Сторона прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFD9B49Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 68$, $\cos A = \dfrac{8}{17}$. Найдите длину стороны $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник ABC. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению косинуса:
$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$2
Найдём катет $AC$:
$$AC = 68 \cdot \frac{8}{17} = 32$$По теореме Пифагора:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{68^2 - 32^2} = \sqrt{3600} = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают прилежащий к углу катет с противолежащим.
Используют отношение косинуса для стороны $BC$ вместо стороны $AC$.