12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ596427Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $27$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$. Поэтому из условия следует, что углы ромба равны $60^\circ$ и $120^\circ$.
$$\alpha=60^\circ,\quad \beta=120^\circ$$2
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. Она образует с двумя сторонами равносторонний треугольник, так как углы при его основании равны $60^\circ$.
$$d_{\text{меньшая}}=a$$Следовательно, сторона ромба равна $27$, а его периметр равен:
$$P=4a=4\cdot27=108$$Ответ
108
108
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Умножить длину диагонали не на 4, а на 2.
Забыть, что при угле ромба $60^\circ$ меньшая диагональ равна стороне.