12
Решение: Угол треугольника с биссектрисой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ79AFE1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $78^\circ$, угол $ABC$ равен $52^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть угол $BAL=\angle LAC=x$. Тогда угол $BAC=2x$, поскольку $AL$ — биссектриса.
$$\angle BAC=2x$$2
Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$.
$$2x+52^\circ+\angle ACB=180^\circ$$3
В треугольнике $ALC$ сумма углов также равна $180^\circ$.
$$x+78^\circ+\angle ACB=180^\circ$$Вычтем второе уравнение из первого: $x=26^\circ$. Подставим значение в уравнение для треугольника $ALC$.
$$\angle ACB=180^\circ-78^\circ-26^\circ=76^\circ$$Ответ
76
76
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $BAC$ пополам.
Используют угол $ALC$ не в том треугольнике.
Вычитают из $180^\circ$ только один из углов треугольника.