12
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ78C2A4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $71^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA \perp AC$ и $OB \perp CB$.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 71^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB = 109^\circ$$Ответ
109
109
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $180^\circ$ угол $71^\circ$, не учитывая два прямых угла.
Забывают, что радиус в точку касания перпендикулярен стороне угла.