12
Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ78D5A6Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 71^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Чертёж к задаче. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
На окружности по разные стороны от диаметра отмечены точки и . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ равна $180^\circ$. Угол $DBA$ опирается на дугу $DA$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $DA$ равна $2 \cdot 71^\circ = 142^\circ$, поэтому дуга $DB$ равна $180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$. Тогда $\angle DCB = 38^\circ : 2 = 19^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение