12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ78D5A6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 71^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж к задаче. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{DA} = 2 \cdot 71^\circ = 142^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{DB} = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине этой дуги.
$$\angle DCB = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что дуга, соответствующая вписанному углу, вдвое больше угла.
Не используют тот факт, что диаметр делит окружность на две дуги по $180^\circ$.
Берут дугу $DB$ равной $142^\circ$, не вычитая дугу $DA$ из полуокружности.