12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ652C71Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $9$, а $\tg A = 1{,}8$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$.
$$\tg A = \dfrac{BM}{AM}$$2
Найдём длину половины основания:
$$AM = \dfrac{BM}{\tg A} = \dfrac{9}{1{,}8} = 5$$3
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой, поэтому:
$$AC = 2AM = 10$$Вычислим площадь треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Перепутывают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.