12
Решение: Косинус угла прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ66DD6CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 14$, $AC = 7\sqrt{3}$. Найдите $\cos B$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема прямоугольного треугольника $ABC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Найдём катет $BC$ по теореме Пифагора.
$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 14^2 - (7\sqrt{3})^2 = 196 - 147 = 49$$Следовательно, $BC = 7$. Для угла $B$ прилежащий катет — $BC$, а гипотенуза — $AB$.
$$\cos B = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{7}{14} = 0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают прилежащий и противолежащий катеты относительно угла $B$.
Ошибаются при вычислении $(7\sqrt{3})^2$.