В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 48, tg ∠ CAD = 5/6. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ25F001Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $48$, $\tg \angle CAD = \dfrac{5}{6}$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.

$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{5}{6}$$

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому $AD = BC = 48$. Найдём сторону $CD$.

$$CD = 48 \cdot \dfrac{5}{6} = 40$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

$$S = AD \cdot CD = 48 \cdot 40 = 1920$$

Ответ

1920

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.